Специальная теория относительности. СТО* -- новая редакция и СТО Эйнштейна.

Новая идеология (парадигма) построения и интерпретации теории относительности, позволяет вывести эту теорию из столетнего застоя. Предлагается новая специальная теория относительности (СТО* – новая редакция), отличная по многим параметрам и возможностям от теории Эйнштейна (СТО). Сравнительный анализ этих теорий позволяет выявить недостатки теории Эйнштейна, которых нет в новой теории.

В этом году (2005) теории относительности исполняется сто лет. И все эти сто лет не утихает борьба вокруг этой теории. Вся ученая братия разбилась на два лагеря — сторонников, которые "принимают" теорию и используют её в своей научной работе, и противников, которые не только не "принимают" теорию, полагая её в принципе неверной, но и, в меру своих возможностей, борются с ней. В чем причина такого раздвоения научного сообщества? Все-таки 100 лет — достаточно большой срок, чтобы, всем вместе, как-то определиться в этом вопросе.

Причину такого раздвоения отношения к теории относительности, я полагаю, следует искать, во-первых, в особенностях нашего человеческого сознания, возможностях нашего обучения наукам и т.п., и во-вторых — в самой теории относительности.

Первая причина достаточно очевидна и сводится к следующему. Как не существует в мире двух абсолютно одинаковых людей, так не существует абсолютно одинакового понимания теории относительности (или любой иной теории) даже у двух людей. Каждый из людей имеет "свою собственную" теорию относительности. Эта "собственная" теория относительности, т.е. "собственное" понимание этой теории субъектом, определяется множеством причин, таких как глубина и широта общего и специального образования, интенсивность и область научной деятельности, цель изучения теории относительности, наличием ума, наконец. И эта "собственная" теория относительности субъекта далеко не всегда совпадает с "канонической" теорией Эйнштейна. Такой субъект находит противоречия и опровергает именно "свою собственную" теорию относительности, однако выводы делает о "несостоятельности" эйнштейновской теории. Честный субъект должен сделать вывод лишь о "несостоятельности" своего понимания теории относительности.

Вторая причина скрыта более глубоко и является моим "know-how". Я показал (см. [1], Приложение A-I), что евклидово "пространство + время" классической физики с сигнатурой ( + + + + ) и пространство-время Минковского специальной теории относительности ( – + + + ) различаются на топологическом уровне, и не существует топологически непрерывного преобразования от одного к другому. Применительно к физике это означает, что не существует "плавного" перехода от классической физики к теории относительности и обратно — классическая физика не является предельным случаем теории относительности при малых скоростях или слабых гравитационных полях. Применительно к обсуждаемому вопросу это означает следующее: оставаясь в рамках классической физики, нельзя получить какое-либо утверждение ни "за", ни "против" теории относительности. Именно эта методологическая ошибка присутствует во всех известных мне "опровержениях" теории относительности (а я с интересом просматриваю все "опровержения", которые мне попадаются на глаза). Уважаемые опровергатели теории относительности! Максимальный положительный результат, который вы можете получить, оставаясь в рамках классической физики (поскольку в принципе отвергаете иной путь) — это показать, что Эйнштейн "не имел права" делать тот или иной вывод теории относительности, опираясь на классическую физику. Но Эйнштейн этого и не делал, он взял и сразу построил специальную теорию относительности, и поэтому он — ЭЙНШТЕЙН. Но уж если вы непременно хотите опровергнуть теорию относительности, надо встать на её позиции, принять её идеологию, и в этих условиях искать её внутренние противоречия. Иначе вы уподобляетесь учителю русской словесности, который, с позиций русского правописания, пытается оценить диктовку, написанную украинским школьником на его родном языке (а есть еще китайские школьники и другие).

Именно такими я вижу основные причины существующей ситуации в оценке теории относительностии и её создателя. К этому следует добавить существующую до сих пор (через 100 лет после создания !) "размытость", неконкретность, неоднозначность и т.п. даже основных понятий и определений теории относительности, таких как системы отсчета и системы координат, принцип относительности (Галилея или Эйнштейна) и принцип постоянства скорости света, инерциальные системы отсчета, преобразования Лоренца и Галилея и др. Этим, увы, "грешил" и сам создатель теории относительности. Но если Эйнштейну это простительно, поскольку он был первопроходцем, то нам, через 100 лет, — абсолютно непростительно. Далее я предлагаю конкретные и однозначные формулировки и определения основных понятий, связанных с теорией относительности. Разумеется, эти формулировки не являются "истиной в последней инстанции", вы можете дополнить их число, предложить свои варианты, как "за" так и "против" теории относительности, единственное необходимое условие — формулировки и определения должны быть конкретными и однозначными.

В ответ на замечания, уже высказанные мне по поводу обилия определений, замечу следующее. Я полагаю, что все понятия, объекты и т.п., используемые в теории, должны быть предварительно определены, по возможности, конкретно и однозначно, и в дальнейшем, при построении теории, следует строго придерживаться введенных понятий и объектов. Только при этом условии выводы теории имеют однозначный смысл. При использовании т.н. “общеизвестных“, “очевидных“ и т.п понятий, без их авторского толкования, каждый читатель вкладывает свое толкование этих понятий и, соответственно, по-своему понимает предлагаемую теорию, далеко не всегда в согласии с автором.

Попытайтесь и вы, читатель, прочесть статью в понятиях предлагаемых определений, и тогда есть надежда, что вы согласитесь с моими выводами. В противном случае вообще нет смысла читать статью.

2. Системы отсчета. Инерциальные системы отсчета. Реальные и виртуальные ИСО. Эфир.

Системой отсчета я называю точку отсчета и её окрестность, все точки которой определяются (задаются, например, радиусами-векторами) исключительно из точки отсчета. Выбор другой точки отсчета и/или иное определение точек окрестности из точки отсчета — следует интерпретировать как переход к другой системе отсчета.

Предлагаемое определение системы отсчета пока является чисто математическим, и как таковое, может использоваться и в математике, и в физике. Окрестность здесь — также математическое понятие окрестности точки, которая может быть конечной или бесконечной, включать саму точку или не включать, и др. Таким образом, система отсчета — это часть или все пространство, в котором выбрана (зафиксирована) точка отсчета, и все точки пространства "рассматриваются" из точки отсчета. В физике часто, для удобства речи, вводится т.н. "наблюдатель" (произвольный физический объект, "с точки зрения которого" рассматривается физическая ситуация. Читатель всегда может представить себя в роли такого наблюдателя). И тогда систему отсчета можно интерпретировать как пространство, каким оно "видится" наблюдателю из точки отсчета.

Физической точкой я называю реальное тело, положение которого в реальном пространстве определено, и размерами которого, в случае необходимости, можно пренебречь.

Виртуальной точкой я называю точку, положение которой в пространстве определено, реального тела в этой точке нет, но его можно "домыслить", и в этом смысле рассматривать эту точку как физическую ("как бы физическую", "потенциально физическую", и только в теории!).

Физической системой отсчета называется система отсчета с физической точкой отсчета. В физической системе отсчета может быть выбрана любая система координат. Предполагается также наличие необходимого набора эталонов (и инструментов) для определения ("наблюдателем") координат, времени и всех других физических величин, в терминах которых описываются явления. Обращаем внимание, что необходимый набор эталонов определяется для данной системы отсчета. В другой системе отсчета может быть другой, свой набор и свои эталоны.

Виртуальной системой отсчета называется система отсчета с виртуальной точкой отсчета. Все остальное — как в физической системе отсчета (но только в теории!).

Системой координат, в самом общем виде, называется некий специальный язык (математический аппарат), устанавливающий взаимно однозначное соответствие между точками в пространстве и набором чисел (координат), кривыми в пространстве и уравнениями, и т.д. Полагаю, читатель знаком с основными конкретными системами координат (декартовая, сферическая и др.). Я привел такое определение, чтобы подчеркнуть, что системы координат — это язык, придуманный нами, людьми, для описания пространственных объектов. В природе нет никаких систем координат, в отличие от систем отсчета, и говорить, например, о движении системы координат нужно очень аккуратно.

Системы отсчета. Системы координат. Я категорически настаиваю на разграничении понятий системы отсчета и их преобразования и системы координат и их преобразования. Можно рассматривать несколько систем отсчета и в каждой из них несколько различных систем координат. Координаты точки (события) могут изменяться потому, что имеет место : a) переход от одной системы координат к другой в одной и той же системе отсчета; b) переход от одной системы координат в одной системе отсчета к такой же системе координат в другой системе отсчета; c) переход от одной системы координат в одной системе отсчета к другой системе координат в другой системе отсчета. И во всех перечисленных случаях изменения координат называют одним термином — преобразованием координат. Но в случае a) преобразования координат означают только изменение описания события в неизменных физических условиях (в одной системе отсчета) и никакого физического смысла не имеют. В случае b) преобразования координат, наоборот, означают неизменность описания при изменении физических условий (переход к новой системе отсчета) и конечно, могут иметь некий физический смысл. И наконец, в случае c) оба эти случая перемешиваются и отделить описание от физического содержания далеко не всегда возможно. Но делать это необходимо !

Путаница, существующая до сих пор в понятиях система отсчета и система координат, обязана, по моему мнению, отсутствию в физике строгого определения системы отсчета вообще и инерциальной системы отсчета, в частности. То же можно сказать и о принципах относительности (Галилея, Эйнштейна или иных ). Проблема усугубляется еще и тем, что в математике этот вопрос совершенно не разработан. Мне неизвестно, ставился ли вообще вопрос о необходимости введения понятий системы (точки) отсчета и принципа относительности в математике, в частности — в теории пространств и в геометрии. Если это так, то предлагаемая мной теория линейных квазиевклидовых пространств является первой, чисто математической теорией, где внятно формулируется проблема и предлагается её решение (для линейных арифметических пространств), т.е. в линейных пространствах с любой фиксированной топологией определяются системы отсчета, в системах отсчета выделяются в явном виде искривление и закрученность пространств, определяются системы координат, рассматриваются преобразования координат, связанные с преобразованиями как систем отсчета, так и с преобразованиями систем координат, формулируется принцип относительности, необходимый для перехода из одной системы отсчета в другие. В каждой системе отсчета может быть построена своя геометрия. В частности, предлагается простейшая геометрия, в одной системе отсчета в простейшем евклидовом пространстве (неискривленном и незакрученном, с евклидовой топологией), которая лишь с принятием принципа относительности сводится к геометрии Евклида. На этом основании я утверждаю, что геометрия Евклида, наряду с постулатами Евклида, необходимо содержит (до сих пор — неявно) и принцип относительности, без которого геометрия Евклида просто развалится как карточный домик на отдельные, не связанные между собой, простейшие геометрии

Инерциальной системой отсчета я называю систему отсчета, пространство которой относительно точки отсчета является однородным и изотропным. Движение с постоянной скоростью не нарушает условия однородности и изотропности, поэтому система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью относительно другой инерциальной системы, также является инерциальной (обратите внимание, что движение с постоянной скоростью (по инерции) не входит в определение инерциальной системы, но является свойством инерциальных систем).

Физической инерциальной системой отсчета называем инерциальную систему с физической точкой отсчета. В дальнейшем, в этом названии слово "физическая" опускаем, т.е. инерциальной системой называем всегда физическую инерциальную систему отсчета.

Виртуальной инерциальной системой отсчета называем инерциальную систему с виртуальной точкой отсчета.

Движением инерциальной системы (физической или виртуальной) относительно другой инерциальной системы или любого иного объекта называем соответствующее движение её точки отсчета (физической или виртуальной), а вместе с ней и всех точек, определяемых из точки отсчета.

Движением любого объекта относительно инерциальной системы называем движение этого объекта относительно точки отсчета (физической или виртуальной) инерциальной системы.

Как известно, строго однородных и изотропных реальных пространств нет во Вселенной, поэтому нет и инерциальных систем в строгом смысле этого понятия. В качестве определения реальной инерциальной системы предлагаю следующее:

Реальную систему отсчета можно считать инерциальной в реальных физических условиях постольку, поскольку в этих физических условиях можно считать пространство однородным и изотропным.

Эфир я определяю как множество всех мыслимых виртуальных инерциальных систем, произвольно движущихся с постоянными скоростями относительно друг друга, и рассматриваемых как единое целое.

Обращаю внимание на принципиальное отличие такого эфира от всех традиционных попыток определения и интерпретации эфира. Во всех, известных мне случаях, эфир опредлеляется как физическая среда, состоящая из «тонкой материи», однородного и изотропного фона движущихся частиц или вихрей, «безчастичной формы материи» и т.д. и т.п. Мой эфир — это пространство, обладающее определенным свойством движения, поэтому можно назвать такой эфир математическим. Разумеется, можно говорить и о физической среде в эфире (или, наоборот, об эфире в среде), но при этом понятие среды — внешнее, дополнительное по отношению к эфиру понятие, так же как вообще физика по отношению к геометрии.

Введение эфира позволяет переформулировать всю ньютоновскую механику как механику в эфире, в частности, эфир в совокупности с принципом Маха интерпретировать как ньютоновское абсолютное пространство (абсолютно "неподвижное" !). Специальную теорию относительности можно интерпретировать как теорию относительности в эфире и т.д. Подробнее см.[4].

3. Постулат относительности (Галилей,Пуанкаре, Эйнштейн).

Принципом относительности в физике называют т.н. постулат относительности, утверждающий равенство (физическую равноправность) всех инерциальных систем, и принцип ковариантности, утверждающий одинаковость описания физических законов в этих инерциальных системах координатами, связанными определенными преобразованиями.

Равенство инерциальных систем означает: "При одинаковых начальных условиях механический эксперимент дает одинаковые результаты как в покоящейся (неподвижной) лаборатории, так и в лаборатории, движущейся инерциально относительно покоящейся лаборатории. (Г.Галилей), “Законы физических явлений должны быть одинаковыми как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, движущегося прямолинейно и равномерно, поскольку у нас нет возможности убедиться в том, участвуем ли мы в таком движении или нет” (А.Пуанкаре). “Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся” (А.Эйнштейн). (У Эйнштейна имеются в виду все законы физики, а не только законы механики, как у Галилея. Термин координатные системы здесь используется в смысле системы отсчета).

Постулат относительности Галилея плюс ковариантность преобразований Галилея называют принципом относительности Галилея. Постулат относительности Эйнштейна плюс ковариантность преобразований Лоренца называют принципом относительности Эйнштейна (в узком смысле).

Обращаю внимание на одно важное обстоятельство в формулировке постулатов относительности: наблюдатель, производящий эксперименты и измерения в покоящейся или движущейся системе отсчета, физически находится в этих системах отсчета.

Сформулирую далее постулат относительности (Эйнштейна или Галилея) в следующем виде (смысл такой формулировки станет ясен позже):

Наблюдатель, зная законы физики и наблюдая некие физические явления в одной инерциальной системе отсчета, при переходе в другую (движущуюся относительно первой) инерциальную систему отсчета обнаруживает, что в этой системе отсчета все происходит так же.

4. Принцип относительности = постулат относительности + ковариантные координаты.

О системах координат. Далее, для простоты, системой координат я называю только декартовую прямоугольную систему кооординат. Также для простоты, системами отсчета называю далее инерциальные системы отсчета. Полагаю, что читатель хорошо представляет как "строится" декартовая система координат.

Система координат строится исключительно в системе отсчета, физической или виртуальной и, по определению, неподвижна относительно этой системы отсчета. Если начало координат совпадает с точкой отсчета, то такую систему координат можно отождествить с виртуальной системой отсчета. Движением системы координат называю движение соответствующей системы отсчета. Полагаю также, что в каждой точке системы координат некоторым образом определено время. Координаты точки + время называю событием в данной системе координат.

Вернемся к постулату относительности. Выше я специально подчеркнул, что физическая равноправность систем отсчета означает, что наблюдатель, производящий эксперименты и измерения в покоящейся или движущейся системе отсчета, физически находится в этих системах отсчета. Пока речь идет о галилеевом постулате относительности с малыми скоростями движения систем отсчета (вспомните, например, галилеев корабль, плывущий по тихой воде, современный самолет на крейсерском участке пути или космический корабль.) ситуация представляется совершенно понятной и очевидной — наблюдатель физически может перейти из одной системы отсчета в другую (это не обязательно делать на полном ходу), или поместить туда другого наблюдателя с возможностью обмена информацией и убедиться, что законы физики действительно одинаковы в этих системах отсчета.

В эйнштейновском постулате относительности ситуация принципиально иная. (Представьте, что движущаяся система отсчета связана с электроном, летящим с околосветовой скоростью!). Наблюдатель физически находится в одной и той же, неподвижной, системе отсчета (физической лаборатории) и наблюдает некое физическое явление как в "своей" неподвижной системе отсчета, так и в движущейся, при этом он в принципе не может физически перейти в движущуюся систему отсчета и посмотреть, как "ведут себя там" физические законы. Разумеется, наблюдателю (и вам, читатель, тоже) не возбраняется мысленно "перейти" в движущуюся систему отсчета (даже если это электрон !) или “заслать“ туда виртуального наблюдателя, но проверить там физические законы мысленно невозможно. Однако при всем этом, даже мысленный наблюдатель может "сделать там" нечто такое, чтобы там "все происходило так же", как и в неподвижной системе отсчета (см. мою формулировку постулата относительности).

И здесь возникает главный вопрос — а что и как "так же"? Я сначала сформулирую ответ на этот вопрос, а затем прокомментирую.

Итак, требование постулата относительности, чтобы в подвижной системе отсчета "все происходило так же", следует понимать как необходимость определения системы координат в подвижной системе отсчета ("подвижные" координаты) так, чтобы формулировка законов (уравнений) в этих координатах была по форме такой же, как и в координатах неподвижной системы отсчета ("неподвижные" координаты). Такие "подвижные" координаты я называю ковариантными (СО-изменяющимися = изменяющимися согласованно) "неподвижным" (и наоборот), отмеченное свойство законов и уравнений — ковариантностью (галилеевой, лоренцевой или иной в зависимости от типа преобразований), а само требование ковариантности — принципом ковариантности.

Принципом относительности Эйнштейна (Галилея) попрежнему называем постулат относительности Эйнштейна (Галилея) плюс принцип ковариантности, но теперь принцип ковариантности имеет совершенно иной смысл, ниже я поясню подробнее.

Но сначала немного истории. До конца 19 века в физике преобладала т.н. механистическая картина мира, основная идея которой состояла в том, что вся физика "сводится к механике", а механика — это теория Ньютона. И когда была обнаружена галилеева ковариантность законов Ньютона, это было естественно воспринято просто как еще одна, описательная сторона (свойство) постулата относительности Галилея. Эти две стороны (постулат относительности Галилея плюс галилеева ковариантность) я называю принципом относительности Галилея. (Часто принципом относительности Галилея называют просто галилееву ковариантность, что, само по себе, неверно, но с таким названием можно согласиться, если при этом постулат относительности подразумевается "по умолчанию").

На рубеже 19–20 веков наметилась т.н. электромагнитная картина мира, Электромагнитная теория — это теория Максвелла, теория Максвелла — это уравнения Максвелла. Возникла проблема: с одной стороны, теория Максвелла прекрасно описывает все электрические, магнитные, электромагнитые (включая свет, радио и др.) явления, с другой стороны — не является галилеево ковариантной. Надо было выбирать — либо теория Максвелла, либо ковариантность. Наука пошла по пути обобщения ковариантности. Усилиями многих ученых (И.Фогт, Д.Фитцжеральд, Г.Лоренц, А.Пуанкаре, А.Эйнштейн) были выведены новые преобразования, названные (с подачи А.Пуанкаре) преобразованиями Лоренца, обеспечивающие лоренцеву ковариантность уравнений Максвелла. Со временем, электромагнитная картина мира была оставлена, но лоренцева ковариантность осталась важнейшей составляющей принципа относительности Эйнштейна (постулат относительности Эйнштейна плюс лоренцева ковариантность), учитывая, что преобразования Лоренца включали в себя и преобразования Галилея как предельный случай при малых скоростях. (Далее, для краткости, я буду говорить только о принципе относительности Эйнштейна, но все сказанное справедливо и для принципа относительности Галилея, за исключением конкретных формул, разумеется).

Таким образом, традиционная ковариантность интерпретируется так: определяются некоторым образом ковариантные координаты (включающие время как одну из координат) в неподвижной и подвижной системах отсчета, и далее устанавливается связь (выводятся преобразования) между координатами, обеспечивающая лоренцеву ковариантность. При этом никакого определения "подвижных" координат не делается! Дело, как правило, ограничивается добавлением штриха в обозначения "подвижных" координат по сравнению с "неподвижными". Схематически традиционный принцип ковариантности можно изобразить так:

{"неподвижные" коорд. + "подвижные" коорд.} => {преобразования Лоренца}

Моя, новая интерпретация принципа ковариантности схематически изображается так:

{"неподвижные" коорд. + преобразования Лоренца} => {"подвижные" коорд.}

Отметим прежде всего, что с определением "неподвижных" координат нет никаких проблем (их не было и в традиционном подходе. Напомним, что речь идет о декартовой прямоугольной системе координат + время). Далее, преобразования Лоренца, обеспечивающие ковариантность уравнений Максвелла, могут быть взяты в готовом виде из математики, где они определяются, со всей математической строгостью, как чисто математические преобразования (см., например, [1], гл. III, где преобразования Лоренца определяются как спинорные гиперболические вращения, и приложение А-I, где преобразования Лоренца определяются как ортогональные преобразования в пространстве Минковского, получаемые процедурой ортогонализации из любого линейного преобразования, в частности — из преобразования Галилея.),

Здесь же (т.е. в физике), ковариантность преобразований Лоренца рассматривается как первичное свойство, уже известное из математики и не требующее здесь доказательства, и которое здесь используется для определения ковариантных "подвижных" координат.

В чем же проблема определения "подвижных" координат? Да, неподвижный наблюдатель не может физически перейти в подвижную систему отсчета, но он может "заслать туда" виртуального наблюдателя, который и определит там "подвижные" координаты "так же", как в неподвижной системе отсчета (думаю, что примерно так, явно или неявно, ведутся рассуждения при традиционном подходе, именно поэтому сохраняются даже обозначения координат, лишь отметив штрихом их отличие от "неподвижных" координат.).

Однако, если подвижная система отсчета — физическая (см. определение физической системы отсчета), то в этой системе свои эталоны (длины, времени и др.), совсем не обязательно те же самые, что в неподвижной системе, и если это так (а это так, см. ниже), то невозможно определить "так же" "подвижные" координаты, не зная, как изменились "подвижные" эталоны по сравнению с "неподвижными". Вот она, проблема!

Рассмотрим подробнее эту проблему. Пусть

— неподвижная система отсчета, в которой определена декартовая система координат Oxyz и пусть система отсчета

движется с постоянной скоростью V вдоль оси Ox неподвижной системы отсчета. В подвижной системе отсчета должна быть своя система координат ("подвижная"), её определение и является нашей целью. Неподвижный наблюдатель определяет "штрихованные" координаты

, используя известные ему преобразования Лоренца,

(1)

"Штрихованные" координаты

не являются искомыми "подвижными" координатами в подвижной системе отсчета

, поскольку они определяются с помощью "неподвижных" эталонов (неподвижному наблюдателю не известны "подвижные" эталоны), Эти координаты можно назвать "подвижными в неподвижной системе отсчета". (Строго это следует формулировать так: наряду с подвижной системой отсчета

рассматривается также виртуальная система отсчета

, с которой жестко связана система координат, и которая движется как

. Тогда движение

можно интерпретировать как движение системы координат. Вот эти координаты и определяются в (1)).

Далее, неподвижный наблюдатель рассуждает так: "если в подвижной системе отсчета есть наблюдатель (пусть виртуальный), то для него его система отсчета неподвижна, и мои подвижные "штрихованные" координаты для него являются неподвижными, а моя система отсчета движется со скоростью –V относительно его системы". И тогда (продолжает рассуждать неподвижный наблюдатель), в соответствии с постулатом относительности, подвижный наблюдатель "так же" (т.е. по (1), заменяя лишь V на –V ) определяет "его подвижные" координаты в "его неподвижной" системе отсчета:

(2)

С другой стороны, в неподвижной системе отсчета

, обращая формулы (1) относительно "неподвижных" времени и координат, неподвижный наблюдатель получает

(3)

С точки зрения неподвижного наблюдателя формулы (2) и (3) описывают одно и то же событие, в одних и тех же системах координат, но в разных системах отсчета и совпадают с точностью до обозначений принадлежности координат системам отсчета. Может ли неподвижный наблюдатель заключить, что эти формулы действительно совпадают? Есть некие основания утверждать это только для двух последних равенств в (2) и (3) (в направлении осей Oy и Oz подвижная система ничем не отличается от неподвижной), т.е. полагать

. Первые же два равенства (2) могут отличаться от соответствующих равенств в (3) постоянным множителем, не зависящим от времени и координат, но зависящим, быть может, от скорости V. (Например, умножая первое равенство (2) почленно на произвольный множитель A и вводя обозначения

, снова получаем выражение, отличающееся от (3) только обозначениями принадлежности к системам отсчета) Иначе говоря, время и соответствующие координаты в подвижной и неподвижной системах отсчета могут быть пропорциональны, и если коэффициенты пропорциональности отличны от 1, то это объясняется только тем, что эталоны времени и длины (в направлении движения) в подвижной и неподвижной системах отсчета с точки зрения неподвижного наблюдателя не совпадают. При этом, очевидно, имеют место

(4)

т.к. эталоны зависят от движения систем отсчета, но не от движения систем координат в этих системах отсчета. Из сравнения (2) и (3) заключаем, что

и окончательно

(5)

Таким образом, задача определения "подвижных" лоренц-ковариантных координат по заданным "неподвижным" координатам (или наоборот) сводится к нахождению коэффициента пропорциональности "подвижных и "неподвижных эталонов". Но это еще не все. Допустим, решая некоторую задачу, мы определили значение

. Следует ли отсюда, что в других задачах мы можем использовать найденное значение? Нет никаких оснований утверждать это (кроме, быть может, общефилософских утверждений типа “бритвы Оккама“). Таким образом, “собственные“ подвижные и неподвижные координатыв движущейся системы отсчета остаются принципиально неопределенными. (В случае галилеева принципа ковариантности все рассуждения проводятся подобным же образом, но проблемы определения подвижных координат нет, поскольку в ньютоновской физике постулируется абсолютное время, т.е. в (5)

Но из этих неопределенных координат можно составить некие величины, например, разности или приращения, которым можно придать совершенно определенный физический смысл как в подвижной, так и в неподвижной системах отсчета (как в теории потенциалов, из неопределенного значения потенциала получают совершенно определенную в физическом смысле разность потенциалов) и для которых переход от неподвижной в подвижную определяется однозначно.

Именно преобразования таких величин и сопутствующие таким преобразованиям т.н. релятивистские эффекты составляют суть специальной теории относительности. При этом есть один нюанс, который часто просто игнорируется, но который может привести к неверному пониманию или даже к неприятию теории относительности : релятивистские эффекты на движущемся объекте наблюдаются не потому, что объект движется, а потому, что он наблюдается из другой, движущейся системы отсчета, связанной с этим телом. Иначе говоря, если неподвижный наблюдатель (мы с вами !) наблюдает в своей системе отсчета движущийся объект “своими глазами“, то он не обнаружит никаких релятивистских эффектов, даже если объект движется очень быстро. Для того, чтобы обнаружить релятивистские эффекты неподвижный наблюдатель (мы с вами, других реальных наблюдателей просто нет) должен “посмотреть“ на объект глазами виртуального наблюдателя, “находящегося“ в движущейся системе отсчета, связанной с объектом. Для удобства речи (пока только для удобства речи !) предлагаю “создать“ устройство, позволяющее неподвижному наблюдателю “смотреть глазами подвижного наблюдателя“. Назову такое устройство «релятивистскими очками». Теперь, на словах, все очень просто: нет релятивистских очков — нет возможности наблюдать релятивистские эффекты, есть релятивистские очки — можно наблюдать релятивистские эффекты.

При этом, преобразования Лоренца, сами по себе, решить эту задачу не могут. Требуется некое дополнительное и независимое условие. Забегая вперед, замечу, что одним из таких условий является условие одновременности пространственно разделенных событий, точнее — условие сохранения одновременности событий при переходе из одной системы отсчета в другую (еще точнее — условие сохранения реальности событий. Одновременность является необходимым условием реальности).

Замечу еще раз, что преобразования Лоренца, с одной стороны, определяют новые координаты, ковариантные старым, с другой стороны — сами независимо определяются одним параметром – «углом» (спинором) гиперболического поворота, однозначно определяемого из определения новой системы отсчета относительно старой. Кроме того, такое толкование преобразований Лоренца позволяет расширить область их применения от инерциальных систем (СТО*) до центрально-симметричных гравитационных полей (СОТО и Кватерная Вселенная) и, возможно, других (см. [2] ).

5. СТО* — новая редакция.

Имеется в виду новая редакция специальной теории относительности, отличная от "канонической" теории относительности Эйнштейна. (см. [1], гл. XIII и [2]) Здесь приведу только необходимые условия для построения СТО* и некоторые выводы, необходимые для развития темы данной статьи.

Принцип наибольшей (супремальной) скорости. Я формулирую этот принцип так:

Существует точная верхняя граница (Supremum) физических скоростей во Вселенной, обозначается буквой c. Константа с является фундаментальной физической константой, и как таковая, ни от чего не зависит.
.

Считается, что только свет в вакууме может достичь скорости с , поэтому константу с назывют "скоростью света в вакууме".

Считается также, что принцип наибольшей скорости является следствием специальной теории относительности, конкретнее — следствием вырождения преобразований Лоренца и релятивистских эффектов СТО при приближении скорости инерциальных систем к с. Я полагаю, что дело обстоит как раз наоборот. Принцип наибольшей скорости является общефизическим принципом (типа существования абсолютного нуля температур), и к теории относительности имеет отношение такое же, как к любой другой физической теории, т.е. ограничивает её выводы, связанные со скоростью. Что касается преобразований Лоренца, то именно существование наибольшей скорости позволяет математически строго вывести эти преобразования, сохраняющие вид уравнений Максвелла, инвариантность 4-интервала и др. Я предлагаю два чисто математических вывода преобразований Лоренца, не связанных с теорией относительности: в кватерном пространстве-времени — как спинорное гиперболическое вращение ([1], гл. III) и в пространстве Минковского — как ортогональные преобразования, получаемые процедурой ортогонализации из любого линейного преобразования, в частности — из преобразований Галилея ([1], Приложение A-I). При построении СТО* преобразования Лоренца берутся в готовом виде из математики для определения «подвижных» координат и времени, ковариантных «неподвижным» по определению (по свойствам преобразований Лоренца).

С учетом сказанного, единственным необходимым принципом для построения специальной теории относительности является принцип относительности Эйнштейна. Т.н. “принцип постоянства скорости света” или “независимость скорости света от скорости источника” являются “внутренним” свойством теории и не требуют включения в её основания (подробнее см. [4])

Отмечу еще, что я рассматриваю более узкий класс инерциальных систем, я назвал их системами отсчета Минковского:

Системой отсчета Минковского называется инерциальная система отсчета, в которой выбрано (зафиксировано) направление (луч) из точки отсчета. Название и та важная роль, которую я отвожу системам отсчета Минковского, объясняется тем, что систему отсчета Минковского можно интерпретировать как 4-х мерное (да, да, четырехмерное !) вещественное пространство Минковского R^–1+3, где роль четвертого измерения играет выбранное направление (см. [1], Приложение А-II). Кроме того, в некоторых задачах выбранный луч неплохо интерпретируется как стрела времени.

Теперь, с введением эфира, можно говорить о СТО* как о теории относительности в эфире, включая и её построение. Для этого выбираем в эфире одну инерциальную систему, в качестве «рабочей», «сажаем» в точку отсчета наблюдателя (советую читателям попробовать себя в роли такого наблюдателя), называем эту систему отсчета неподвижной (относительно наблюдателя). В этой системе фиксируем, в качестве «рабочего», одно направление (луч) из точки отсчета, т.е. в конечном счете, выбираем, в качестве «рабочей», одну систему отсчета Минковского. Далее на выбранном луче выбираем из эфира другую инерциальную систему, движущуюся вдоль выбранного направления со скоростью V. Для этих двух инерциальных систем строим специальную теорию относительности. А затем распространяем все её выводы, в силу однородности — на любые инерциальные системы и, в силу изотропности, — на любые направления.

Все необходимые выкладки, обоснования, выводы приведены в моей книге ([1], гл. XIII) и в статье "«Специальные» теории относительности" ([2]). Здесь приведу только основные моменты, иллюстрирующие вышеприведенные рассуждения (см. (5) и последующий комментарий).

1. Итак, пусть

— инерциальная физическая система отсчета Минковского, т.е. в однородном и изотропном пространстве выбрана физическая точка отсчета О и выбрано направление (луч), задаваемое единичным вектором

. Пространство–время в системе отсчета

определяем как кватерное множество событий

(6)

где с — скорость света, звездочка означает умножение на мнимую единицу, t — время, отсчитываемое от некоторого начала в точке отсчета, и

— радиус–вектор из точки отсчета. Пусть в системе отсчета

выбрана также декартовая прямоугольная система координат с началом в точке отсчета О и так, чтобы координатная ось Ox была направлена вдоль выбранного направления.

2. Пусть далее другая система отсчета

— с точкой отсчета O' , расположенной на оси Ox, и тем же выбранным направлением — движется, удаляясь или приближаясь к точке отсчета О, с постоянной скоростью

вдоль оси Ox. Точка отсчета подвижной системы

определяется событием

в старой (неподвижной) системе отсчета.

3. Спинор поворота Ψ в кватерном пространстве (6) определяю, нормируя событие

, т.е.

Кватер

я называю спинором поворота (гиперболического, т.к. угол поворота φ* — мнимый), φ определяется из

— орт выбранного луча, и V — проекция вектора–скорости на луч, т.е. в случае удаления подвижной точки отсчета от неподвижной

, в случае приближения —

4. Пространство–время как кватерное множество событий в подвижной системе отсчета

(7)

или, что то же самое, штрихованные координаты и время

определяем, используя преобразования Лоренца, которые в кватерном пространстве определяются как правое и левое полувращения (см. [1], гл. III),

(8)

Проделав все вычисления, получаем формулы (1), затем, переписывая формулы (1) для разности событий в декартовой системе координат,

— соответственно, получаем

(9)

5. (см. комментарий к (1)). Штрихованные величины в (9) определяются (вычисляются) из нештрихованной системы отсчета

с помощью «нештрихованных» эталонов, и пока не имеют смысла «собственных» величин штрихованной системы отсчета

, т.е. им не может быть придан физический смысл. Я уже отмечал, что эту проблему преобразования Лоренца, сами по себе, решить не могут, требуется некое дополнительное условие. Одним из таких условий является условие одновременности пространственно разделенных событий X₁ и X₂ в

Определение одновременности: Если два события в системе отсчета определены радиусами-векторами

в моменты времени, соответственно, t₁ и t₂ , то эти события называются одновременными относительно точки отсчета, если

(10)

где с — скорость света, и

— длина радиальной (относительно точки отсчета) составляющей вектора

(подробнее см. [2] в разделе Кватерная Вселенная).

В нашем случае движения вдоль оси Ox, события X₁ и X₂ являются одновременными относительно точки отсчета системы

, если

(11)

Подставляя Δx из (11) в первую формулу (9), имеем

или, окончательно

(12)

где

(13)

Отметим, что в практически важных случаях

, соотношения (13) можно записать, с точностью до малых V/c первого порядка малости, в виде

(14)

Обращаем внимание, что здесь скорость V — алгебраическая (проекция вектора–скорости на выбранный луч (на ось Ox)), т.е. если подвижная точка отсчета удаляется от неподвижной, то

и из (12) следует

, т.е. время ускоряется (секунда становится короче). Если же подвижная точка отсчета приближается к неподвижной, то наоборот

и из (12) следует

, т.е. время замедляется.

Аналогично, подставляя

из (11) во вторую формулу (9), имеем

(15)

т.е.длина в направлении движения уменьшается в случае удаления подвижной точки отсчета от неподвижной и увеличивается в случае приближения.

Обращаю внимание, что длина и интервал времени в (15) и (12) — это не произвольные длина и время, но расстояние в пространстве и интервал во времени между одновременными событиями как в неподвижной, так и в подвижной системах отсчета. При ориентации любого отрезка вдоль луча зрения относительно точки отсчета его концы всегда одновременны.

Подобными же рассуждениями для кватерного импульса-массы

находится (см. [1], гл. XIII) изменение массы при переходе в движущуюся систему отсчета

(16)

т.е. при удалении движущейся системы отсчета масса уменьшается, а при приближении — увеличивается.

Назовем

— «релятивистским фактором» в случае удаления движущейся системы отсчета от неподвижной и , соответственно,

— «релятивистским фактором» в случае приближения. Таким образом, обозначая

, имеем окончательно

(17)

— в случае удаления движущейся системы от неподвижной, вдоль оси Ox со скоростью V и

(18)

— в случае приближения со скоростью V.

Из многочисленных следствий СТО* (среди которых особо отмечу “новые“: зависимость постоянной Планка от скорости, объяснение причин движения (вращения) тел по инерции, обоснование “принципа постоянства скорости света“, светоносный эфир и “теория света“, интерпретация выбранного луча в системе отсчета Минковского как стрелу времени в прошлое (V > 0) или будущее (V < 0), и др. См. [1], гл.XIII, [2], [4]) в данной статье рассматриваю подробно два — одновременность пространственно разделенных событий и эффект Доплера. На примере этих эффектов наиболее рельефно выступает разница в подходе СТО* и СТО Эйнштейна. Оценка подхода Эйнштейна делается на основании его первой статьи по теории относительности [5].

6. СТО* и СТО. Одновременность.

Я определяю одновременность двух событий (t₁ x₁ 0 0) и (t₂ x₂ 0 0) на оси Ox в неподвижной системе отсчета как

, где

. Это определение можно интерпретировать как время, необходимое свету, чтобы пройти расстояние Δx, причем независимо от направления. Далее, для удобства речи, я буду называть движением «туда» движение в положительном (для определенности) направлении оси Ox, и движением «обратно» — в противном случае. Соответственно, временно различаю «одновременность туда» и «одновременност обратно».

В нашей теории при переходе к подвижной системе отсчета одновременность сохраняется, в том числе и одновременность «туда» и «обратно». С другой стороны, релятивистские эффекты, т.е. релятивистские факторы, определяемые именно сохранением одновременности, зависят от движения системы отсчета «туда» или «обратно». Формально будем считать, что релятивистский фактор при движении системы отсчета «туда» определяется «одновременностью туда», а релятивистский фактор в случае движения системы отсчета «обратно» определяются «одновременностью обратно».

Эйнштейн несомненно понимал определяющую роль одновременности в теории относительности. Не случайно он начал свою первую статью с понятия одновременности (§ 1). В частности он пишет: “Мы должны обратить внимание на то, что все наши суждения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях (курсив Эйнштейна)“. Одновременность Эйнштейн определяет как половину времени, необходимого свету для прохождения «туда» и «обратно» между событиями. Очевидно, «одновременность Эйнштейна» не зависит от направления распространения сигнала и связана с нашей одновременностью формулой:

«одновременность Эйнштейна» = ½ («одновременность туда» + «одновременность обратно») (19)

Далее, при переходе к подвижной системе отсчета, Эйнштейн с помощью не очень убедительных рассуждений (синхронные часы, наблюдатели у каждых часов и т.п.) показывает, что одновременность нарушается. Изменяются также длины отрезков и интервалы времени, измеряемые из движущейся системы отчтета, по сравнению с этими же величинами в неподвижной системе отсчета. Эйнштейн не говорит прямо, что нарушение одновременности является причиной изменения длин и интервалов времени, но чувствуется, что это утверждение приводится в поддержку выводов об изменении времени и длин в движущихся системах отсчета, Не забывайте, что речь идет о первой статье по теории относительности.

Если взять только определение одноврементности Эйнштейна, оставив без внимания его дальнейшие рассуждения об одновременности, и считать, что эйнштейновская одновременность сохраняется при переходе к движущейся системе отсчета, то формула (19) сохраняет тот же вид и в движущейся системе отсчета. И эта формула сразу дает возможность определить эйнштейновский релятивистский фактор, независящий от направления скорости подвижной системы:

(20)

Таким образом, получаем

(21)

(22)

Соотношения (21) хорошо известны в эйнштейновской теории относительности, я их здесь не комментирую. Соотношение (22) — увеличение длины отрезка вдоль направления даижения, противоречит утверждению теории Эйнштейна о сокращении длины

(23)

Я утверждаю, что Эйнштейн ошибся в выводе сокращения длин (23). Ввиду особой важности этого утверждения, привожу полностью соответствующую часть статьи Эйнштейна (см. [5], с. 17–18) :

“... так что найденные формулы преобразования координат переходят в следующие:

где

. "

Здесь x,y,z — координаты в покоящейся системе отсчета К, ξ,η,ζ — соответствующие координаты в движущейся вдоль оси X со скоростью v системе k, V — скорость света. Далее Эйнштейн пишет:

“Рассмотрим твердый шар (сноска: т.е. тело, которое в состоянии покоя имеет шаровую форму) радиуса R, находящийся в покое относительно движущейся системы k, причем центр шара совпадает с началом координат системы k. Уравнение поверхности этого шара, движущегося относительно системы K со скоростью v , имеет вид

Уравнение этой поверхности, выраженное через x,y,z , в момент времени t = 0 будет

Следовательно, твердое тело, которое в покоящемся состоянии имеет форму шара, в движущемся состоянии — при наблюдении из покоящейся системы — принимает форму эллипсоида вращения с полуосями

В то время как размеры шара (а следовательно, и всякого другого твердого тела любой формы) по осям Y и Z от движения не изменяются, размеры по оси X сокращаются в отношении

, и тем сильнее, чем больше v . “

Эйнштейн в своих рассуждениях делает ошибку, очень распространенную до сих пор — он не разграничивает четко стстемы отсчета и системы координат: дело не в том, что шар (поверхность шара у Эйнштейна) движется или покоится, а дело в том, в какой системе отсчета он рассматривается.

Уравнение движущейся со скоростью v поверхности шара в покоящейся системе отсчета в любой момент времени имеет вид

и её полуоси R, R, R не зависят от движения.

Если же теперь рассматривать эту поверхность из движущейся системы отсчета (т.е. если неподвижный наблюдатель “наденет релятивистские очки“) с её координатами в начальный момент времени t = 0 (для простоты), то из эйнштейновской связи координат имеем

и поверхность тела принимает вид

т.е. поверхность шара представляется эллипсоидом вращения с полуосями

. Получаем вывод противоположный утверждению Эйнштейна: размеры по оси X удлиняются в отношении

Эта ошибка Эйнштейна, возникшая, как я полагаю, под воздействием достаточно известного к 1905 году сокращения Лоренца–Фитцжеральда, поддержанного А.Пуанкаре, способствовала успеху теории Эйнштейна, именно благодаря авторитету Г.Лоренца и А.Пуанкаре.

Отмечу также, что удлинение (22) вместо сокращения длин (23) снимает еще одно противоречие, имеющее место в теории Эйнштейна (см. [1], гл. XI). Если Δx и Δt рассматривать как эталоны длины и времени, определяемые по неким стандартным электромагнитным волнам, то их отношение в неподвижной системе отсчета равно фундаментальной котстанте c — скорости света в вакууме

То же отношение в движущейся системе отсчета с учетом (21) и (23) приимает вид

что явно противоречит принципу относительности, тогда как с учетом (21) и (22) никакого противоречия нет

7. СТО* и СТО. Эффект Доплера. Аберрация.

Обращаю внимание на одно важное обстоятельство, которое в СТО Эйнштейна, насколько я могу судить, вообще не привлекло специального внимания, а в СТО* еще не было повода специально поговорить об этом. Речь о том, что при построении теории выбирается одно фиксированное направление, луч из точки отсчета неподвижной системы (луч зрения). В СТО* это делается явно, введением системы отсчета Минковского, в СТО Эйнштейна — менее явно, выбором оси Ox в неподвижной системе координат. При этом, движущаяся система отсчета движется именно в этом направлении «туда» или «обратно», и все выводы, релятивистские эффекты и т.д. имеют место только в этом направлении, только по лучу зрения. Можно, конечно, выбрать любое направление из точки отсчета, но это будет только новый луч зрения и не более того. Сказанное практически лишает нас возможности «прямых», реальных или даже мысленных, в духе Эйнштейна (синхронные часы, множество наблюдателей и т.п.), экспериментов по проверке эффектов теории относительности.

К счастью, существует физическое явление, физический объект, для которого указанные выше ограничения не только не являются недостатком, но, наоборот, — достоинством. Это свет (электромагнитная волна).

Свет — уникальный физический объект, позволяющий непосредственно измерить и даже сфотографировать длину волны или частоту волны в движущейся по лучу зрения системе отсчета. Такую возможность предоставляет спектральный анализ света. Спектр света от движущегося «туда» или «обратно» по лучу зрения источника света, т.е. из движущейся системы отсчета, отображается на экране или на фотографии (наблюдаемый спектр). Этот спектр сравнивается с эталонным (спектр источника, который снимается предварительно от неподвижного источника) спектром, и таким образом непосредственно устанавливается изменение длины (длины волны) или времени (частоты волны), энергии (энергии волны) в движущейся системе отсчета по сравнению с неподвижной. Такая уникальная особенность света называется эффектом Доплера

Рассмотрим подробнее эффект Доплера в СТО*. Если в (15) Δx' = λ_исп — длина волны испускания (эталонная длина) движущегося источннка света, а Δx = λ_набл — наблюдаемая длина волны в неподвижной системе отсчета (неподвижном приемнике света) от движущегося источника, то (15) перепишется в виде

(24)

Здесь V — проекция вектора-скорости источника на направление «приемник – источник» (здесь ось Ox). Последнее с учетом (17) запишется в случае удаления источника света в виде

(25)

а в случае приближения источника света —

(26)

Формулы (25) и (26) описывают т.н. эффект Доплера смещения спектральных линий, соответственно, к красному концу спектра в случае удаляющегося источника света (формула (25)) и к фиолетовому — в случае приближающегося источника (формула (26)).

Спектральные линии можно связать с частотами, и их смещение описать формулами Доплера для частот. Это можно сделать, обозначая в (12) Δt' = 1/ν_исп и Δt = 1/ν_набл, или же прямо из (25) и (26), используя соотношение λ = c/ν, т.е. в случае удаления источника света формула красного смещения запишется в виде

(27)

а в случае приближения источника света —

(28)

Далее, используя эйнштейновское соотношение между массой и энергией E = mc² и обозначая E_исп — энергию фотона в момент испускания движущимся источником и E_набл — в момент приема неподвижным приемником, можно переписать (16) для энергии фотона

и сформулировать эффект Доплера как энергетический эффект, т.е. в случае удаления источника света в виде

(29)

а в случае приближения источника света —

(30)

Если (27) и (28) почленно умножить на постоянную Планка, то, имея в виду hν = E, полученные формулы вступают в явное противоречие с (29) и (30). На самом деле, постоянная Планка не является абсолютной постоянной и зависит от движения системы отсчета (см. [1], гл. XIII и XV, [2]), т.е. в случае удаления источника света

(31)

а в случае приближения источника света —

(32)

и, если умножать (27) и (28), то надо умножать почленно на (31) и (32), и тогда — никаких противоречий!

Эффект Доплера определяется исключительно относительным движением источника и приемника. Действительно, если источник и приемник поменять местами, т.е. источник считать неподвижным, а приемник движущимся, то в (24) λ_исп и λ_набл следует поменять местами, кроме того, проекция вектора-скорости приемника на неизменное направление «приемник – источник» (направление от приемника к источнику здесь играет роль «стрелы времени» и не может меняться в пределах одного эксперимента) меняет знак, т.е. формула (24) принимает вид

что не меняет утверждения (25) и (26). Сказанное относится и ко всем остальным формулам.

Если источник света находится не на выбранном луче в системе отсчета Минковского и направление на источник образует угол γ с выбранным лучом, то переходя к новой системе отсчета Минковского с той же точкой отсчета (приемник света) и новым выделенным направлением на источник (но с неизменной вектор-скоростью движущейся системы), имеем единственное отличие от «старой» системы отсчета Минковского в том, что теперь проекция вектора скорости на выделенное направление равна

. В этом случае (25) и (26) обобщаются формулой

(33)

Бокового эффекта Доплера (γ = π/2) в нашей теории нет. У меня есть основания утверждать, что его нет и в Природе.

Поперечная (относительно направления на источник) составляющая вектора-скорости

дает эффект, называемый аберрацией света, в частности, имеет место

(34)

— формула для наблюдаемого с Земли отклонения положения звезд на небесной сфере вперед по ходу движения. Здесь

— вектор-скорость Земли и γ — угол направления на звезду относительно вектора-скорости. (Подробнее см. [1], гл. XIII).

Таким образом,

эффект Доплера и аберрация света являются непосредственным и прямым экспериментальным подтверждением (или, если угодно, следствием) специальной теории относительности.

Эйнштейн получил формулу эффекта Доплера для частот [5, с. 26], которая в наших обозначениях имеет вид

(35)

Даже не касаясь процедуры вывода, можно утверждать, что эта формула верна только в случае движения источника по лучу зрения относительно приемника, т.е. при удалении источника по лучу зрения со скоростью V (γ = 0) или приближения по лучу зрения со скоростью V (γ = π), и не верна во всех остальных случаях. Дело в том, что эффект Доплера определяется исключительно относительным движением по линии «источник – приемник», т.е. в формуле Эйнштейна (35) только скорость

имеет отношение к эффекту Доплера, тогда как скорость V и угол γ, если отвлечься от предистории вывода формулы (35), не имеют никакого отношения к эффекту Доплера (это нетрудно понять, если представить, что во Вселенной есть только источник света и приемник). Эйнштейну следовало бы учесть это замечание об эффекте Доплера до начала вывода формулы (35), и сразу рассмотреть движение подвижной системы вдоль направления «источник – приемник» со скоростью V₁ (равную

, если уж без скорости

почему-либо обойтись нельзя), и тогда рассужения Эйнштейна привели бы к формуле

(36)

Отмечаю еще раз, что вывод Эйнштейна о т.н. «боковом эффекте Доплера» (γ = π/2) является ошибочным, такого эффекта нет.

Формула Эйнштейна для аберрации ([5, c. 26]) в наших обозначениях

(37)

совпадает с нашей (34), (если обозначить γ' = γ + Δγ, разложить левую часть по малому параметру Δγ, а правую часть — по малому параметру V/c и отбросить малые порядка выше первого), но их интерпретация для наблюдаемой звездной аберрации совершенно различна. Наша интерпретация — это интерпретация “на Земле“, γ — угол направления на звезду относительно вектора-скорости Земли, у Эйнштейна — интерпретация “на звезде“, γ — “угол между нормалью к фронту волны (направлением луча) и линией, соединяющей источник света с наблюдателем [звезду с Землей]“ [5, с.26]. Насколько я могу судить, применительно к звездной аберрации, это следует понимать так, что если

— скорость Земли в пространстве, то относительно “неподвижной“ Земли скорость звезды равна –

, и эта скорость определяет “нормаль к фронту волны“. Только в такой интерпретации формула (37) дает наблюдаемую звездную аберрацию. Странная интерпретация. Впрочем, возможно, я неверно понимаю Эйнштейна

8. Заключение.

Сегодня, через сто лет после создания теории относительности, мы имеем возможность по-новому взглянуть на то, что сделал Эйнштейн и оценить его вклад в физику. Я полагаю, что главная заслуга Эйнштейна (речь идет только о круге проблем, связанных с теорией относительности) состоит в том, что он первый (1905 г.) ввел в язык физики топологию Минковского как внутреннее свойство пространства-времени.. Разумеется, в 1905 году все это представлялось совершенно иначе. Г.Минковский лишь в 1908 году показал возможность геометрического описания специальной теории относительности и ввел пространство Минковского. Не будем забывать и того, что первые шаги в этом направлении были сделаны еще до 1905 г. (И.Фогт, Д.Фитцжеральд, Г.Лоренц, А.Пуанкаре), однако введение топологии Минковского — заслуга именно А.Эйнштейна. Именно топология Минковского привела с необходимостью к пространствам Минковского — простейшим "истинно" физическим пространствам, преобразованиям Лоренца как необходимой составляющей принципа относительности и др.

Эта идея (я бы назвал её "персональная парадигма") единого пространства и времени, позже названного пространство-время, и его принципиальное отличие от ньютоновских независимых пространства и времени, по-видимому, завладела Эйнштейном задолго до 1905 года , и не связана напрямую ни с опытом Майкельсона, ни с теорией Лоренца-Пуанкаре.

Статья 1905 года [5] явилась первой попыткой изложения этой идеи на примере кинематики и электромагнитной теории. И как всякая "первопроходческая" статья она состоит не только из достоинств. Некоторые замечания рассмотрены в нашей статье, есть и другие (см. [1], гл. XI). Основная же идея статьи [5] — идея единства пространства и времени, и которую я предлагаю назвать топологией Минковского, — была правильно воспринята научным сообществом и получила дальнейшее развитие.

Я рассматриваю свою теорию не как опровержение теории Эйнштейна, но как дальнейшее её развитие. Более того, разделяя персональную парадигму Эйнштейна, т.е. принимая топологию Минковского, я знаю, как построить всю релятивистскую физику, и частично уже сделал это (см. [2] и др.)

И наконец, замечание в адрес опровергателей теории относительности. Основную идею теории относительности (топология Минковского) нельзя опровергнуть в принципе, так что всякие утверждения об "окончательном" опровержении теории относительности просто лишены смысла изначально. Разумеется, можно критиковать, и даже опровергать, отдельные выводы теории, доказывать преимущество классического подхода в тех или иных задачах (и в этом смысле "опровергать", но не теорию, а чрезмерное увлечение теорией относительности), и т.п.

Противники теории относительности, возможно, полагают, что уж сторонники-то теории относительности её не критикуют. Критикуют и даже "покруче", чем противники, но непременно с позиций самой теории относительности. И если находят некое противоречие, то не требуют немедленного отказа от теории относительности, а предлагают, как правило сами, пути разрешения этого противоречия. Таков нормальный путь развития любой науки.

Данная статья является вариантом статьи [3] с акцентом на сравнение СТО* и СТО.